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二比率差异区间估计（第1页）

二、比率差异区间估计

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（一）两样本比率差异的抽样分布

其标准误，按公式7-19a式可写作：

将公式7-20代入公式7-21整理后得：

（二）比率差异的区间估计

根据比率差异的样本分布，当n1p1≥5，n2p2≥5时，比率差异的置信区间可用正态分布概率计算。

1.若p1≠p2，置信区间为：

2.若p1=p2=p，置信区间为：

p1-p2=0

【例7-14】某校从初三学生中随机抽取男生100人，女生150人，进行身体检查：发育正常且无任何疾病者中男生62人，女生74人，问该校初三男女学生发育正常且无任何疾病者的比率差异情况怎样？

解：此题是求比率差异的置信区间

设α=0.05，Zα2=1.96

将以上数值代入公式7-23，得0.95的置信区间为：

答：某校初中三年级男女学生身体发育正常且无任何疾病的比率差异在0.006～0.254之间（这个比率差的0.95置信区间总为正值，这样还可进一步理解，男生身体发育正常且无任何疾病的比率比女生大），作此推论正确的可能95%。

【例7-15】已知高等学校新生中男女性别的比率相等，今随机从两类学校（文科与理科）中各抽取一个学校分别为A、B，查得A校招收新生905人，其中男生446人，B校招收新生1082人，其中男生为546人。

问两类学校录取的新生中男生的比率差异之真实情况如何？

解：此题为总体的比率已知p=0.5，q=0.5

因此标准误的计算，应该用公式7-19a

答：两类学校录取新生的男生比率差异在-0.05595～0.03235之间，差异有正有负，不能说两者哪个大、哪个小。

在这道题目中，若“已知高校新生中男女性别的比率相等”

这一条件未知，此题标准误的计算则应用公式7-22：依前面的计算

结论与前一种条件相同。

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