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一χ2检验的假设（第1页）

一、χ2检验的假设

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（一）分类相互排斥，互不包容

χ2检验中的分类必须相互排斥，这样每一个观测值就会被划分到一个类别或另一个类别之中。

此外，分类必须互不包容，这样，就不会出现某一观测值同时划分到更多的类别当中去的情况。

（二）观测值相互独立

各个被试的观测值之间彼此独立，这是最基本的一个假定，如一个被试对某一品牌的选择对另一个被试的选择没有影响。

当同一被试被划分到一个以上的类别中时，常常会违反这个假定。

例如，研究男性和女性对爱情片的态度（赞成或责备），如果让10名男性和10名女性对5部电影进行评判，就会有100个观测值。

这100个观测值不可能都是相互独立的，讨厌爱情片的某个被试，他（她）的评判可能更倾向于苛刻。

在这个例子中尽管没有必要，但是在实验研究中，让观测值的总数等于实验中不同被试的总数，要求每个被试只有一个观测值，这是确保观测值相互独立最安全的做法。

当讨论列联表时，独立性假定是指变量之间的相互独立。

这种情况下，这种变量的独立性正在被检测。

而观测值的独立性则是预先的一个假定。

（三）期望次数的大小

为了努力使χ2分布成为χ2值合理准确的近似估计，每一个单元格中的期望次数应该至少在5个以上。

一些更加谨慎的统计学家提出了更严格的标准，当自由度等于1时，在进行χ2检验时，每一个单元格的期望次数至少不应低于10，这样才能保证检验的准确性。

另外，在许多分类研究中会存在这样一种情况，如自由度很大，有几个类别的理论次数虽然很小，但在可以接受的标准范围内，只有一个类别的理论次数低于1。

此时，一个简单的处理原则是设法使每一个类别的理论次数都不要低于1，分类中不超过20%的类别的理论次数可以小于5。

在理论次数较小的特殊的四格表中，应运用一个精确的多项检验来避免使用近似的χ2检验。

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